| 重力による時空の歪みⅠ（時間遅れ） | |
| 次の文は重力により時空に歪みが生ずることを理解するため にまとめた概説である。(ｲ)～(ﾍ)には適当な数または式を、 (ﾄ)～(ﾙ)には語群中の適切な語句を入れよ。 (1) 弱い重力が働く空間Sがある。 この空間内に重力作用方向を正方向とするX軸を設定し、 Uを重力ポテンシャルとしたとき、 次式が成り立つものとする。 X≦0のとき、U＝0 X＞0のとき、dU/dX＝－α(重力加速度：一定) また、 ある基準時からの経過時間をT、光速度をcとしたとき、 長さの次元で表した時間Wを次のように定義する。 W=cT (2) この重力座標系X-Wを慣性系に変換した座標系をx-wとし、 微小変化(dx,dw)，(dX,dW)を考える。 x-w座標系はミンコフスキー時空上の座標系、 X-W座標系はそれより少し歪んだ時空上の座標系だから、 座標変換に対する不変量は次のように表される。 ds2 =dx2 -(ｲ)dw2=g11dX2+g10dXdW＋g00dW2…① いまx，Xに変化がないとするとdx=dX=0となり、上式①は dw2=(ﾛ)dW2…①' |
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| ☆ ポイント ・ ローレンツ変換の不変量 ・ 重力ポテンシャル ・ 計量（リーマン幾何学） |
すうがく道場 数学・科学の窓 ☆一般相対性理論(4)☆