| 重力による時空の歪みⅡ（時間遅れ） | |
| (1) 次に定点Oおよびこれを原点とするx軸が設定された無重力 空間S'を考える。 いま、動点Pが定点Oを始点として初速度0，加速度αでｘ軸正 方向に運動し、この点P上にはこれを原点とし、x軸と正方向を 同じくするX'軸が設定されている。 また、動点Pが定点Oを出発した後のx軸上およびX'軸上での 経過時間をそれぞれt，T'，光速度をcとしたとき、 長さの次元で表した時間w，W'を次のように定義する。 w＝ct，W＝cT' (2) 微小変化(dx,dw)，(dX',dW')を考える。加速度座標系X'-W'も 局所的には慣性座標系x-wと同様に ミンコフスキー時空上の座標系だから、 座標変換に対する不変量は次のように表される。 ds'2＝dx2－(ｲ)dw2＝dX'2－(ｲ)dW'2…② いまX'に変化がないとするとdX'=0，dx=αtdt＝αw/c2 dwとなり、 αt/c＝αw/c2 <<1のとき、 ②は(ﾊ)をα，w，cの式として近似的に dw2＝（1+(ﾊ)）dW'2…②' さらに、x＝(1/2)αt2＝(1/2)α(w/c) 2より (ﾊ)をα，x，cの式に変えると、②'は dw2＝（1+(ﾆ)）dW'2…②'' |
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| ☆ ポイント ・ ローレンツ変換の不変量 ・ 位置－速度－加速度の関係 ・ 微小量δに関する近似式｜δ｜<<1のとき(1+δ)a≒1+aδ |
すうがく道場 数学・科学の窓 ☆一般相対性理論(5)☆