重力による時空の歪みV(時間遅れ) | |
(1) 重力系と加速度系の等価原理より、 @'とA''とを比較して (ロ)=1+(ニ)…B とする。 また、近似的にx→Xと書き換え、U=−αX≦0 とおくと、 (ロ)=1−(ホ)…B'(2)@'より dW/dw=(ロ)−1/2…@'' @''にB'を代入し、|(ホ)|<<1であることを考慮すれば、 重力空間における経過時間dWは 無重力空間における経過時間dwの {1−(ホ)}−1/2≒{1+(1/2)(ホ)}={1+(ヘ)} 倍に相当し、 重力ポテンシャルが低いほど、 時間の進み方が遅くなることがわかる。 (3)このことから、 重力ポテンシャルの低い方から来る光の周波数は (重力空間内では変化しないが、) 同調回路で重力の影響を受けないように測定すると、 小さい方すなわち赤方に偏移することとなる。 これを重力赤方偏移という。 |
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☆ ポイント ・ 等価原理 ・ 微小量δに関する近似式 |δ|<<1のとき (1+δ)a≒1+aδ |
すうがく道場 数学・科学の窓 ☆一般相対性理論(6)☆