3.シュレディンガー方程式

(1)波動関数
　　Ψ＝A・exp｛ｉ（ｋｘ−ωｔ）｝　…�B
　　　ｘ：座標，ｔ：時間，Ａ：振幅

(2)運動量演算子
　　�Bより、∂Ψ/∂ｘとΨの関係を求め、�Aを適用すると、
　　（ｈ/2πｉ）∂Ψ/∂ｘ＝ｐΨ　…�C
→（ｈ/2πｉ）∂/∂ｘ≡運動量演算子

(3)時間に依存しないシュレディンガー方程式
　　�Cより、さらに∂²Ψ/∂ｘ²とΨの関係を求めると、
　　-（ｈ/2π）²∂²Ψ/∂ｘ²＝ｐ²Ψ　…�D
　　また、ニュートン力学より、
　　運動エネルギーＴは運動量ｐと質量ｍとで
　　Ｔ＝ｐ²/2ｍ　と表され、
　　これとポテンシャルエネルギーＶとの和が
　　全エネルギーＥだから、
　　ｐ²/2ｍ＋Ｖ＝Ｅ　…�E
　　�D�Eより、
　　｛-（ｈ/2π）²/2ｍ｝∂²/∂ｘ²＋Ｖ≡Ｈ（ハミルトニアン）　…�F　とおくと、
　　　ＨΨ＝ＥΨ　…�G
　　時間を含まない波動関数Ａ・exp（-ｉｋｘ）をΦと表せば、
　　 ＨΦ＝ＥΦ　…�G’
　　　Φ：固有関数　
　　　Ｅ：エネルギー固有値

(4)時間に依存するシュレディンガー方程式
　　�Bより、∂Ψ/∂ｔとΨの関係を求め、�@を適用すると、
　　ｉ（h/2π）∂Ψ/∂ｔ＝EΨ
　　これと�Gより、
　　ｉ（h/2π）∂Ψ/∂ｔ＝HΨ　…�H

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