| 算額（7）・師範の考察（ヒント） |
| この証明はユークリッドの『原論』第９巻２０章に示されているそうです。 ヒントは次の３点です。 (1)背理法が有効です。 すなわち、素数は有限個であるとし、Ｎ１，Ｎ２，…，Ｎｎと表すこととして、矛盾を導きます。 (2)ｍを２以上の整数とすると、ｍの倍数は数直線上に距離ｍの間隔を置いて存在しますから、 （ｍの倍数）＋１はｍの倍数ではありません。 (3)Ｍ＝Ｎ１×Ｎ２×…×Ｎｎとしたとき、 Ｍ＋１なる整数と素数Ｎ１，Ｎ２，…，Ｎｎとの関係はどうなるか、 (2)を踏まえて考え、それが(1)で置いた仮定と矛盾することを示して下さい。 |