| 算額（S4）・道場研究レポート |
| ☆解答 (問1-1) 仮定よりA＋A'=28－1，A*=A'＋1だから、A*=28－A …① これは区間［2７＋１，28－1］内の整数であり、「先頭ビットが1である8桁の2進数」で表される。 これより、B＋A*=28＋(B－A) …② B＋A*=28－(A－B) …③ ｲ)A≦Bのとき ②式より、B＋A*の計算結果において、28の位（8桁の更に1つ上の位）を無視すれば、 Ｂ－Aの答が得られる。 なお、0≦Ｂ－A≦27－1なので、28の位に意味のある数が入ることはなく、 また、28の位を無視したB＋A*は 「先頭ビットが0である8桁の2進数」で表される。→これは正の整数を意味する。 ﾛ)A＞Bのとき ③式より、B＋A*はA－Bの補数となる。 0＜A－B≦27-1なので、B＋A*は区間［2７＋１，28－1］内の整数であり、 「先頭ビットが1である8桁の2進数」で表される。→これは負の整数を意味する。 (問1-2) －B－Aの場合も同様に補数を用いて計算することができる。 すなわち、A，Bの補数をそれぞれA*，B*とすると、 A*＋B*=（28－A)＋(28－B)=28＋{28－(A＋B)}=28＋(A＋B)* …④ ここで(A＋B)*はA＋Bの補数。 よって、 A*＋B*の計算結果において28の位（8桁の更に1つ上の位）を無視すれば、A＋Bの補数が求まる。 但し、計算がオーバー・フローしないためには、A＋B≦2７－１でなければならない。 (問2) 先頭ビットが1なので、A*は負の数に相当し、具体的には－Aを意味する。 ところで、①よりA=28－A*だから、AとA*とは相互に補数の関係にある。 よって、 ※の手順によりA*の補数Aを求め、これを2進数から10進数に変換して「マイナス」をつければよい。 (問3) －NのNを10進数から2進数に変換して－Aとし、さらに※の手順によりAの補数A*を求めればよい。 (問4) 8桁の2進数は本来0～28－1の範囲の整数を表現することができるが、 補数を用いて負の数をも含めて表現する方法を採る場合、次のようになる。 ・8桁の2進数のうち区間［0，2７－１］内のもの →そのまま0または正の整数を表す。…0～2７－１の範囲の整数 ・8桁の2進数のうち区間［2７，28－1］内のもの →絶対値の補数として負の整数を表す。…－2７～－1の範囲の整数 註）補数とそれに相当する負の数との関係は以下の通り。 27→－1，27＋1→－2，…，27＋k→－(k＋1)，…，28－2→－(27－1)，28－1→－27 よって、8桁ならば－27～27－1の範囲の整数を表す。 同様に、n桁ならば－2ｎ－１～2n―1－1の範囲の整数を表す。 |