・ドップラー効果は、例えば、救急車などが通り過ぎる時、サイレンの音の高さが変わる現象として日常生活の中
でも体験できます。
・高校物理の参考書には、音源と観測者の移動の有無、その方向などを様々な組合せで場合分けし、説明して
いるものがありますが、ごちゃごちゃして却ってわかりにくいように思います。
要は、
①波源（音源）の移動は媒質中に発生させる波動の波長を引き伸ばしたり押し縮めたりすることになること。
②観測者の移動は波動の山から逃げたり追いかけたりしてこれとぶつかる頻度を変化させることになること。
の2点を把握すれば済むのではないかと思います。
・以下に公式を導出します。
V：波動の速さ， ｖｗ：波源の速さ， ｖｏ：観測者の速さ ※V， ｖｗ ，ｖｏは媒質に対する相対速度。
ｆｗ：波動の真の振動数， ｆｏ：観測される見かけの振動数
波源が
単位時間内に発射するｆｗ個の波は
Ｖ－ｖｗの中に封入されているから、
λ＝（ Ｖ－ｖｗ）/ｆｗ …①
ここで、ｖｗは
波源進行の前方側では正、
後方側では負とする。
観測者は点Oに静止していれば、
単位時間当たりV/λ個の波動の山と
ぶつかることになるが、
観測者は移動しているため、
そのうちの ｖｏ/λ個の波動の山とは
ぶつからない。
∴ ｆｏ＝(V－ｖｏ)/λ …②
ここで、ｖｏは
観測者の移動が波動進行方向ならば正、
逆方向ならば負とする。
①，②より、
ｆｏ＝｛(V－ｖｏ)/(Ｖ－ｖｗ)｝・ｆｗ …③
ここで、ｖｗ ，ｖｏの符号は上記(1)(2)に示したとおり。
・ドップラー効果は音に限る現象ではなく、光などの電磁波でも起こります。系外銀河からの光のスペクトルが
示す赤方偏移がそれであり、膨張宇宙論の証拠とされています（ハッブルの法則）。
・但し、光速度不変の原理およびそれに基づく特殊相対性理論により、式は③と異なります。
・以下に公式を導出します。
ｃ：光速
ｖ：光源と観測者との相対速度 ※ｖは近づく場合を正、離れる場合を負とする。
光の場合、媒質がないので、光源と観測者との相対速度が問題となる。
特殊相対性理論によれば、
波源での単位時間を点Oで観測すると｛1-（ｖ/ｃ）2｝1/2の長さの時間として捉えられる。
⇒「特殊相対性理論1」を見る
よって、点Oから観測すれば、
波源が単位時間内に｛1-（ｖ/ｃ）2｝1/2・ｆｗ個の波を発射し、それがｃ－ｖの中に封入されていると捉えられるから、
点Oから観測される波長は、①式のVをｃ、ｆｗを｛1-（ｖ/ｃ）2｝1/2・ｆｗと置き換えればよく、
λ＝（ ｃ－ｖ）/｛1-（ｖ/ｃ）2｝1/2・(1/ｆｗ)
＝ｃ（1-ｖ/ｃ）/｛1-（ｖ/ｃ）2｝1/2・(1/ｆｗ)
＝｛（1-ｖ/ｃ）/（1＋ｖ/ｃ）｝1/2・(c/ｆｗ) …①’
単位時間当たりｃ/λ個の波動の山とぶつかることになる。
∴ ｆｏ＝ｃ/λ …②’
①'，②'より、
ｆｏ＝｛（1＋ｖ/ｃ）/（1－ｖ/ｃ）｝1/2・ｆｗ …③’
ここで、ｖは光源と観測者とが近づく場合を正、離れる場合を負とする。