| 算額（S3）・師範の考察（ヒント） |
| 「円に内接する2つの四角形ABDC，ABFEがあって辺ABを共通にする。」という形で この問題を捉えると、暗礁に乗り上げてしまう。 「内接四角形」という概念は「外角はそれと隣り合う内角の対角に等しい。」という定理を通じて、 角の関係しか捉えることができないため、 辺AB，CD，EFが1点Pで交わるという仮定が捉えられないからである。 （この仮定は角の関係だけでは捉えられない。） しかし、円と交差する2つの三角形PBD，PBFがあって辺PBを共通にする、という形で この問題を捉えれば、方べきの定理(※)に繋がり、 PE・PF＝PA・PB＝PC・PD(＊) ∴PE／PD＝PC／PF また∠DPFが共通であることから、 ⊿PEC∽⊿PDF ∴∠PCE＝∠PFDとなり、四角形CDFEは円に内接する四角形であるといえる。 以上の考察において、三角形と四角形の特質の違いは興味深い。 ※)方べきの定理を知らなくても ⊿PAE∽⊿PFB，⊿PAC∽⊿PDBがわかれば、 PE，PF，PC，PD間に一定の比の関係式が成立する見通しがつく。 ＊)内接四角形の場合とは異なり、 2つの三角形が1辺を共通にするという仮定がここで生かされる。 これが、当道場の「学習・思考の奥義」の中の ■ 構成要素の捉え方・着目部分・仮定の翻訳形式（特に長さか角度か）を変えてみる。…図形問題 ⇒学習・思考の奥義のページを確認 の一例となるものです。 |