| 算額（4）・師範の考察（ヒント） |
| (問1) ｐCk＝ｐ！/｛(ｐ－ｋ)！・ｋ！｝が整数であること、 ｐが素数［よって、ｐは(ｐ－ｋ)！およびｋ！と互いに素］であることに着目。 (問2) 二項定理を用いて左辺を展開し、それに(問1)の結果を適用する。 (問3) (問2)の式にｘ＝Ｎ－1，ｙ＝1を代入（Ｎ：自然数）。 →Ｎｐ－(Ｎ－1)ｐ－1 …＊ はｐの倍数。 →＊式のＮに1からｎまでのすべての自然数を代入して得た数の総和もｐの倍数。 (問4) （問3）の式より、ａｐ≡ａ （ｍｏｄ ｐ） よって、ａｐ－ａ＝Ｍｐ（Ｍ：整数） ａ（ａｐ－1－1）＝Ｍｐ 仮定よりａはｐの倍数でないから、ａｐ－1－1がｐの倍数。 （問5） ①90＝18×5だから、290＝（218）5 ②（問4）の式にａ＝2，ｐ＝19を代入すると、218≡1 |