算額（4）

☆合同式の定義☆

　整数aとbを正の整数mで割ったときの余りが
　等しいとき、
　すなわち，a-bがmで割り切れるとき、
　aとbはmを法として合同であるといい、
　　　　　　　a≡b (mod m)
　と表す。
☆問題
　ｐを素数とするとき、次の問いに答えよ。
(問1)
　1≦ｋ≦ｐ−1を満たす任意の整数ｋに対して、
　ｐＣｋはｐで割り切れることを示せ。
(問2)
　任意の整数ｘ，ｙに対して、
　次の合同式が成り立つことを示せ。
　　（ｘ＋ｙ）ｐ≡ｘｐ＋ｙｐ　　　（mod　ｐ）
(問3)
　任意の整数ｎに対して、
　次の合同式が成り立つことを示せ。
　　ｎｐ≡ｎ　　　（mod　ｐ）
(問4)
　整数ａがｐの倍数でないとき、
　次の合同式が成り立つことを示せ。
　　ａｐ−１≡1　　　（mod　ｐ）
(問5)
　(問4)で求めた合同式を「フェルマーの小定理」という。
　これを利用して、290を37で割ったときの余りを求めよ。

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