算額（9）

☆問題 正多面体の定理： 凸多面体のうちで正多面体は、 正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体の五種類のほかにはない。 このことを一つの頂点に集まる面の数に着目し、次の設問に従って証明せよ。 (1)面が正三角形である正多面体は正四面体、正八面体、正二十面体の三種類のほかにはないことを証明せよ。 (2)面が正方形である正多面体は正六面体のほかにはないことを証明せよ。 (3)面が正五角形である正多面体は正十二面体のほかにはないことを証明せよ。 (4)面が六角以上の正多角形である正多面体は存在しないことを証明せよ。 　今様算額挑戦への扉へもどる 　◆上記小問がこの問題のヒントになっています。 　　設問に従って考えてみて下さい。