分数の加法の指導について
１／２ ＋ ２／３ ＝ ３／５
上の分数の計算は明らかに間違いですが，下の白丸と黒丸を用いた説明を見てください。
説明
１ ○● は白丸１つと黒丸１つなので，白丸の全体に占める割合は１／２です。
２ ○○● は白丸２つと黒丸１つなので，白丸の全体に占める割合は２／３です。
３ ○● と ○○●を合わせた ○○○●● の白丸の全体に占める割合は３／５
になります。
４ これを式で表すと， ○● にあたるものは １／２
○○● にあたるものは ２／３
○○○●● にあたるものは ３／５ と書けそうです。
５ したがって， ○● ＋ ○○● ＝ ○○○●●
１／２ ＋ ２／３ ＝ ３／５
しかし，上記の足し算はどこかおかしい！！ どこがおかしいのでしょうか？
正解は・・・
結論から言えば，足し算のできる分数は量分数です。この例の場合は割合分数であり，
割合分数は内包量なので，足し算はもともとできないのです。
これが外延量である量分数なら足し算はもちろんできます。
例 １／２ｍ ＋ ２／３ｍ ＝ ３／６ｍ ＋ ４／６ｍ ＝ ７／６ｍ
また，内包量同士は足し算ができません。例えば，４０℃ のお湯 １gと ５０℃ の
お湯 １g を混ぜると，９０℃ のお湯が ２g できるのでしょうか。
この場合，１g は外延量なので １g ＋ １g ＝ ２g のように足し算はできま
すが，温度は内包量なので足し算はできません。
内包量はさらに，分類できて”度”と”率”の２つがあります。
・度には速度や温度，密度などがあります。
１００ｋｍ ÷ ２時間 ＝ ５０ｋｍ／時 （これは速度です）
・率には円周率や確率，打率などがあります。
円周（ｃｍ） ÷ 直径（ｃｍ） ＝ 円周率
割合分数は内包量であり，足し算はできません。割合分数と量分数が子どもの頭の中
で，ごちゃごちゃになっていると，分数指導はうまくいきません。子どもは混乱するばかり
です。「割合分数」と「量分数」この２つの違いをきちんと教えることが大切です。