　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　関数指導の一考察

１　平成１５年度教育課程実施状況調査から

　　この調査の中の意識調査の結果，生徒も教師も関数の学習に対して否定的な意識を持って

　いることが明らかになったとあります。また，学習の実現状況についても他の指導内容よりよく

　ないとのことです。歴史的に見て，関数は連続量の依存関係を表現するために生まれてきまし

　た。今日の学習指導要領数学の第３学年内容の数量関係には以下のように書かれています。

　　具体的な事象の中から二つの数量を取り出し，それらの変化や対応を調べることを通して，

　関数 y=ａｘ^２について理解するとともに，関数関係を見いだし表現し考察する能力を伸ばす。

　　・事象の中には関数ｙ＝ａｘ^２としてとらえられるものがあることを知ること。

　　・関数ｙ＝ａｘ^２のグラフの特徴と関数のとる値の変化の割合について理解すること。

　さて、この内容を生徒に理解させるにはどうすればよいのでしょうか。

２　関数とは何か

　　関数はもともと複数個の数量（ここでは中学校で教える内容なので二つの数量で考えます）

　の依存関係を表現するために生まれてきました。例えば、 y=ａｘ^２を考えた時、ここにある関数

　は「ｘを２乗してａ倍する」とｙになるという働きのことなのです。（関数式からは直接見えてこない）

　y=ａｘ^２はあくまでも関数式（等式）であり、この場合の関数はあくまでも「ｘを２乗してａ倍するとい

　う働き」ということになります。関数の英訳は「ｆｕｎｃｔｉｏｎ」で「機能」とか「働き」という意味です。

　「ｆｕｎｃｔｉｏｎ」の方が関数本来の意味をうまく伝えているように思います。関数は式で表現したり、

　グラフで表現したり、表で表現することもできます。関数本来の意味が理解できていればこれら

　の異なった表現方法も理解しやすいでしょう。

　　例えば、「ｘを３倍し、１を加える働き＝関数」は式で表現すれば等式を使って　ｙ＝３ｘ＋１　と

　表すことができ、グラフや対応表にも表すことができます。

３　関数指導のポイント

　　関数の中学教科書での定義に「ｘの値を決めると、それに対応してｙの値が１つに決まるとき、

　ｙはｘの関数である。」というものがあります。この定義は社会や自然界の因果関係を数学的に

　捉えるという関数指導の観点からは何の問題もなく、「ある原因に対して、一つの結果が常に対

　応する」という因果律を表すものです。ただ、この定義とｙ＝ｂｘ＋ｃやy=ａｘ^２の関係把握ができず

　に生徒は関数が訳の分からないものと感じてしまいます。教える側としては、関数の定義の扱い

　については十分に工夫や配慮をして教える必要があります。「定義だから覚えなさい」では生徒の

　混乱は深まるばかりだと思います。