２次方程式指導の一考察

１　二次方程式の必要性について

　　中学校学習指導要領数学の内容を見ると，

　　　２次方程式について理解し，それを用いることができるようにする。

　　　・２次方程式の必要性を知り，その解の意味を理解すること。

　　　・簡単な２次方程式を解くことができ，それを利用できること。

　とあります。

　　まず、２次方程式の必要性を考えさせる一方法として、２乗に比例する関数　ｙ＝ａｘ^２　のグラフと

　１次関数　ｙ＝ｂｘ＋ｃ　のグラフの交点のｘ座標を求めさせることを考えさせます。

　　そうすると、ここに　 ａｘ^２＝ｂｘ＋ｃ　すなわち　ａｘ^２−ｂｘ−ｃ＝０　という２次方程式 が現れてきます。

　この場合は、因数分解を利用した２次方程式の解の求め方に結びつけていくことができます。また、

　１次関数を　ｙ＝ｃ　とした場合には、ａｘ^２＝ｃ　ということで、平方根を利用した た２次方程式の解の

　求め方に結びつけていくことができます。２次方程式の必要性を考えさせるには、関数から入るのが

　分かりやすいと思います。

２　二次方程式の解の意味について

　　二次方程式の解の意味については、前述したように２乗に比例する関数　ｙ＝ａｘ^２　のグラフと１次

　関数　ｙ＝ｂｘ＋ｃ　のグラフの交点が存在するかを考えさせます。２つのグラフの交点のｘ座標が２次

　方程式の解になるわけだから、２点で交わっている時は２つの実数解が存在し、１点で交わっている

　（接している）時は、１つの実数解が存在し、交わっていない時には、２つの虚数解が存在するという

　ことになります。２次方程式の解を２つの関数のグラフの交点（ｘ座標）として見ることができるので視

　覚的に把握がしやすいと思います。 　　

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