　　　　　　　　　「数学的な考え方」と「数量や図形についての知識・理解」の関連について

　この２つの観点の関係を示すために，１つの例を考えてみます。

　四角形の内角の和を求めるために，既習事項として三角形の内角の和は１８０°であることを使います。

ただこれだけでは四角形の内角の和は求められないので，１つの方法として四角形を対角線で２つに分

けます。この２つに分けるアイディア（直感，ひらめき）が「数学的な考えかた」になります。次に，形の違う

四角形の内角の和を求めるために，対角線を引いたとすれば，それは「数学的な考え方」というよりは，

すでに経験したことを使っているので，「知識・理解」を使って対角線を引いたということになります。ただ，

五角形の内角の和を求めるために，１つの頂点から対角線を引き３つの三角形に分けるということは，

「四角形の時には，対角線を引いて２つの三角形に分ける」ということを拡張して五角形の時にも同じ方

法を適用しようとしているので，これは「数学的な考え方」をしていると考えられます。このように「数学的

な考え方」はある時間を経て，「知識・理解」として頭の中に蓄積されていきます。（方法知として）そして，

次なる未知の問題に直面した時に，これまでの「知識・理解」を使い，また，それらを組み合わせて「数学

的な考え方」を行います。ここでは，触れていませんが「算数への関心・意欲・態度」や「数量や図形につ

いての表現・処理」も含めて考えれば，最終的に生きて働く知識（死蔵された知識ではない）は「関心・意欲

・態度」→「考え方」→「表現・処理」→「知識・理解」→「関心・意欲・態度」→「考え方」→ ・・・・というように

サイクリックに進展していくものと考えられます。ちょうど、らせん状の階段をくるくる回りながら少しずつ

上昇するようなものです。