「 ちょっと切れ味の良い問題 」
「問題番号」をクリックすると、解答を表示します。更に「解答」をクリックすると、解説画面に成ります
受験問題に触れていると、東工大のAO問題のような、解明に時間のかかる難問ばかりでは無く、時々ちょっととした工夫で解ける、切れ味のよい問題に出くわす。この章ではそれを集めてみた。
うーんなるほど。とうなれる問題に挑戦して欲しい。
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（1） 
(a＞1)
の最小値を答えましょう。
（2） X=√3-1 の時、次式の値を求めよ。
3X6+5X5-6X4+4X3-7X2+7X-1
（3） 指数方程式を解きましょう。
4X+1+2X+2-3=0
（4） X2+2Y2=1 と言う関係の実数X、Yが有る時、Zの最大値と最小値を答えなさい。
Z=X+3Y2
（5） 8n-7n-1 が49の倍数である事を示しなさい。
（6） 次の方程式を解きましょう。
ただし、0°≦X≦180° です。
2log 2(SinX)＝−1
（7） 次の関係が有る時、この式の値を求めよ。
（8） Y=f(X)=3X2-5X+1 の時
Y=3 における接線の方程式を求めよ。
（9） 放物線 Y=X2+C と、X軸、Y軸、
直線X＝３ とで囲まれた図形の面積が21である時、Cの値を答えよ。
（10） 次の3つの漢字は、あるきまりで並んでいますが、1文字間違えました。その文字を正しく直しなさい。
問題「 目 由 曲 」
（11） 古典的な問題
「三角形の形をしたショートケーキに苺が一粒のっている」これを二人で平等に分ける方法を示せ。
（12） ７、３４、５７４、７３７８、６９０１、７１２( )５、・・・
（ ）の中に入る数字は何？
（13） ある二数の平方の和を６で割ると、その二数の和に３を加えたものに等しい。この二数が整数である時、全ての解を求めよ。
（14） 52枚のトランプをよく切って、1枚引く。数字とマークを記録したら、元に戻し、よく切って、もう一度引く。このやり方で５回引いた時、２回目と４回目が同じカードである確率を答えよ。
（15） 次のマークは関西学院大学の校章のお月様です。さて、春分の日、お月様がこの様に見えるのは、一体何時？
（16） ある自然数Aの、各位の数字を並べ替えてBを作った時、BがAの３倍に成る時、AとBの関係を「調和数」と呼ぶことにします。
この調和数の積ABは、必ずある数字で割り切れます。その数字を答えなさい。
（17） 3で割ると2余り、5で割ると3余り、
7で割ると1余る数の内で、3番目に小さい物は何ですか。
（18） 斜線部の面積を答えましょう。
（19） 3つの辺の長さが判っている台形ABCDの対角線の交点をEとします。
三角形BCEと台形ABCDの面積の比を求めよ。
（20） 3分間洗うと汚れが百分の一になる洗剤が有ります。
この洗剤を30分使うと、更に汚れが落ちて千分の一に成ります。
この洗剤を使って、純度99.9999％つまり、百万分の一まで汚れを落とすためには、どれだけの時間洗ったら良いですか
……
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